Poisson 分佈計算器
Poisson Distribution Calculator
給它兩隊的預期進球數，它給你整場比賽的進球分佈、大小分機率與最可能的比分。 這是所有足球比分模型的第一塊積木。
公式與直覺
λ 是平均值，k 是你關心的進球數。直覺上這個式子在說： 進球越多需要越多「巧合」同時發生（λk 那一項）， 但每多一球，安排順序的方式也越多（除以 k!），兩股力量拉扯出一個先升後降的鐘形。
兩隊各自算一次再相乘，就得到每個比分的機率——那就是比分矩陣。 我們的每日精選裡的比分預測用的是加了低比分修正的版本（Dixon-Coles）， 原理是同一個。
最常見的誤用
- 拿平均值去對中位數的盤口線： 進球分佈右偏，兩者不相等。這會系統性高估小分，跑出一堆假的價值注。
- 忽略比賽狀態的影響： 1-0 之後的比賽和 0-0 的比賽不是同一個 λ。Poisson 假設強度固定，實際不是。
- 用整季平均當 λ： 傷停、輪換、賽程密度都會改變當場的預期進球。用近期加權比用整季平均可靠。
常見問題
Poisson 分佈為什麼可以用來預測足球進球？
因為進球是「在固定時間內、以某個平均強度、隨機發生的離散事件」，這正是 Poisson 分佈描述的情境。你只要給它一個平均值（λ，也就是預期進球數），它就能回答「剛好進 0、1、2、3 球的機率各是多少」。這是所有足球比分模型的起點。
預期進球數（λ）要去哪裡拿？
最常見的三種來源：一、xG 統計網站的球隊近期平均值；二、用聯賽平均進球數乘上該隊的攻擊力與對手防守力指數；三、從盤口反推——拿大小盤的賠率去解出市場隱含的 λ。第三種最實用，因為它直接告訴你市場的看法，你只要判斷自己同不同意。
Poisson 算出來的機率可以直接拿來下注嗎？
不建議直接用。Poisson 有兩個已知偏差：一是它假設進球彼此獨立，但實際上先進球的一方會改變踢法（領先收兵、落後壓上）；二是它低估 0-0 與高比分的機率。專業模型多半用 Dixon-Coles 修正低比分區塊，或改用負二項分佈處理過度離散。把 Poisson 當基準線，不要當結論。
為什麼你們的世界盃大小分不用 Poisson？
因為盤口線是中位數不是平均數。進球分佈是右偏的，用 Poisson 的平均值去對一條中位數的線，會系統性高估「小分」的機率，跑出一堆假的高賠率小分價值注。我們的大小分改用線對齊的 no-vig 處理，Poisson 只保留在比分矩陣的顯示上。這是我們實際踩過才修掉的坑。